大自然最神奇的莫過於“創造”了能認識她的人類。那麽人類又是如何認識大自然的呢？
在我看來，在很大程度上，人類對自然的認識是基於各種感官體驗（大腦皮層中形成的感覺）。而我們能有怎樣的感官體驗，一方面依托於我們自身有哪些類型的感受器官，另一方面則取決於外界的“客觀存在”有哪些屬性可以被我們的感官“提取”成的▲各類感覺素材。
例如，當我拿出一個稱之為“蘋果”的東西時，我的眼確實能感受到一個紅紅圓圓的東西在面前，我的手也的確感受到了有一定重量的冰冰涼涼的光滑的東西壓著。當我準備拿起它送到嘴邊嘗一嘗時，我看到了它相對周圍其他東西的位置在變化。當我用牙齒咬上去時，感受到了一定的硬度。緊接著我的舌頭上傳來了酸酸甜甜的感覺（感覺是在大腦中形成）。也許，當我思考入神時，手中的蘋果不小心滑落砸到腳趾時，那種痛覺隔著屏幕的你都能」替我腦補一波。
而事實上，這樣的提取練習，在我們的神經系統，尤其是大腦皮層以及感受器官發育出來之後，就已經開始了。也許在我們還是胎兒時，就已經開始感受這個世界了，只是當我們分娩出來成為嬰兒時，我們面對的是大自然，她能給我們帶來感官體驗的“客觀存在”要『豐富得多。前面所說的“蘋果”,就是我所說的“客觀存在”，一種不依賴我們主觀而存在的存在。當你從我眼前拿走時，我依然可以斷定他並不會因為的感官體驗的中斷而憑空消失（客體永存）。
於是，在我看來，這種能給我們提供各種感官體驗的“客觀存在”就是物質（當然，對於什麽是物質，這是個非常大的話題。但它不是一個物理學關系的問題。應該涉及到很深的哲學，本人◥沒有能力展開。這裏僅表達個人的樸素觀點）。或許你會∑ 問，人的感官的感受能力是有限的，當我們試圖去感受了，但沒有產生感官體驗時，是不是就表明這裏不存在物質？還是說由於物質的屬性太弱以至於沒法被我們的感官提取成素材？一個看似有效的直接的補救的辦法是，提高人類的感知能力。
沒錯，事實上人類就是這麽幹的。借助工具儀器來提高我們的感知能力，原先沒法觀察到的“客觀存在”能被觀察到。於是，這些新的“客觀存在”就被納入物質這個範疇。
但仔細一想，這並沒有解決問題。因為你同樣可以問，工具和儀器的“探測”能力也是有限的呀，那沒法被儀器探測到的就真的不存在嗎？難道又得把這個鍋甩給“探測”能力更強的儀器嗎？如此下去豈不是沒完▓沒了？
不不不，我們需要重新審視一下剛剛我對物質下的定義。我把能給我們提供各種感官體驗的“客觀存在”定義為物質。那麽這裏的關鍵是這個“能”，這個“能”是沒有主語的。某物質能不能給我們提供感官素材與我們有沒有能力從物質那“提取”出感官素材是兩碼事。
前者是物□ 質本身的屬性，與感知者（觀察者或者探測器）有沒有去“探測”以及有沒有能力探測到無關。後者決定了我們在當前認知層次下的物質這個概念的範圍。因此，在我看來人類對物質的理解是不斷延拓的。
而在我們的成長（主要是神經系統發展）的過程中，大自然的各種物質會實時地給我們各種“刺激”，我們賴以生存的經驗直覺，就是在各種感官體驗中不斷被塑造的。
而所謂直覺，就是那些你不需要費力思考就能形成的感覺、認識。我所說的經驗直覺，是指我們在生活體驗中直∮接從大自然中習得的。例如，客體永存、東西不能相互穿透、物體總是往下落等等。而這些其實就是我們對大自然一個基本的認識。大自然塑造了我們對她的認識。
那麽問題來了。既然，我們的經驗直覺是不斷被大自然所塑造的。那麽是不是只要時間足夠長，積累的經驗直覺足夠豐富，就能很好地認識、利用甚至是改造大自︼然呢？
我的回答是。這①對個人而言，顯然是不可能的。個體的智力，壽命都是十分有限的。而大自然很可能是無限的。用個體有限的生命企圖對大自然做到全知，顯然過於（此處省略500字）。而對整個人類群體來說，目前已經做得不錯了。但我們距離完全解開大自然神秘面紗還有很長的路要走。而且，也許我們永遠無法一睹大自然的真容。
那麽，作為生命個體的你我，如何在有限生命裏更好地認識大自然，甚至為整個人類對大自然探索的偉業上做出小小的推動呢？
答案很簡單，站在前人的肩膀上，努力前行。不過，在此之前，你得對個體認知的發展規律以及科學研究的範式、前人的哪些出色的工作要有所了解。
關於個體認知的規律，前面我們已經做了一定篇幅的闡述。下面，我們做∮個總結。
直覺也分不同層次。最低階的當然從娘胎裏帶來的，以及剛剛所說的，在後天在環境的作用下，反復經歷、體驗而逐漸形成的稍微高階一點經驗直覺。
而這些經驗直覺當中，有合理的，也有不合理的。如果個體僅僅只有這一層次的經驗的積累，那麽我們的認知將與古人沒有實質上的差別。
好在，我們並不是一個人在“戰鬥”，前人的工作，被系統地整理成認知體系，永久地保存了下來。因此，我◣們能系統地進行學習，從而剔除掉不合理的經驗直覺，借助留下的合理的經驗直覺，通過不斷進行數理邏輯的思辨，恰當的練習反饋，從而逐步構建出新的正確合理的直覺，以替代那些舊的不合理的經驗直覺。
此時的新直覺，我們稱之為抽象直覺或者理性直覺。相比之前的經驗直覺，理◥性直覺對事物抽象的程度比例增加了。而抽象意味著“壓縮”了更多的內容，這使得我們能騰出更多的腦力去思考更復雜、更抽象的內容。從而在更新認知的道路上不斷前行。如此，我們對大自然的認識不斷地深入、豐富。
02科學與自然
上一節的討論，我想給你傳達一個觀點。那就是，不要拼命去設想你所感卐知的到自然現象的本◢質到底是什麽？可能你覺得我是在胡扯。你會覺得：我們學習科學知識，不就是為了了解這個大自然的真相嗎？不談本質，何來真理？
沒錯，試圖追求這個世界的真理，了解我們所觀察的自然現象的本質，確實是孕育出科學的源泉。這源泉不是別的，正是哲學。更確切地說應該是自然哲學。自然哲學的目的之一，是尋找自然現象背後々的本質。
而且，當時的哲學家確實是那個時代最了解大自然的一類人。他們有著對世界的基於自己觀察和深¤刻思辨的詮釋，而且好像似乎還能做到自圓其說。
其中典型的傑出代表，名聲顯赫的亞裏士多德。關於他的觀點的詳情，這裏就不再展開。我想說的是，以觀察和思辨為主要手段的自然哲學，在探索大自然的道路上必然會很快遇到瓶頸。人類必須尋求新的出路。而這新的出路正是科學。
那麽，科╳學和哲學最大的區別在哪兒呢？你大概猜到了，那就是實驗。與哲學不同的是，科學走了實證的道路。任何人的觀點除了能自圓其說以外，必須要經歷嚴苛的實驗的檢驗。否則，無法成為大部分科學家團體的共識。也許，你已經意識到。科學是人類在◥試圖尋找宇宙背後真相這條終極事業上開辟的與哲學完全不同的道路。而且，這條道路上的成果，正在被你我所享用著。這足以說明科學在認識大自然，甚至是利用並改造大自然這件事情上有絕對的話語權。
那麽如此成功的現代科學是不是已經幫我們完成了這一終極夢想呢？
顯然，革命尚未成功，人類仍需努力。所以，你得知道，人類舉全球之力，歷經幾百上千年的時間，仍然沒有確切地知道自然現象的本質究竟是』什麽？而作為小白的你，想一上來就追問本質？我只能說你想多了。再想多點就得民科預警了！！！
到這，也許你會說：好吧，如果我就不去想什麽本質啊，真理啊。那我應該以怎樣的姿態面對科學呢？
其實很簡單，而且你一旦接受了這樣的觀點，你會有種壓力瞬間被釋放的感覺。（我體驗就是這樣♂）
與其終日揪著本質不放而又無果，不如幹脆就不要去想了。把科學的⌒ 姿態放低一些。我們僅僅把科學看成是人類描述自然現象的工具，而制作這把工具的原材料只需要：基於儀器的實驗、基於邏輯的數學語言。至於她所描述的是不是自然現象的本質，我並不關心。借用長尾科技社群中某大佬的話：作為一把工具，好不好用是首要的，如果好用又趁手而且還挺美觀，那自然是錦上添花。
放低科學的姿態之外，我們還得清楚科學研究的範式。那這不得不提歐幾裏得的幾何原本。有同學說，這不是數學中的內容嗎？怎麽和科學研究範式掛鉤了？
事實上，不僅僅是掛鉤。可以毫不客氣的說，幾何原本奠定了現代科學研究的範式。因為從這開始，人們找到了一條和實驗∏歸納完全不同的道路，那就是基於邏輯的演繹推理。幾何原本所展示的演繹推理是：只要承認一開始的5條公設，5條公理，加上一些基本的定義，我就可以無可辯駁、嚴絲合縫地推導出幾百條正確的命題。
也就是所謂的“公理化”思想（這是我們在長尾科技收獲的最震撼的東西之一）。也就說你只要承認5條公設=承認在基礎上的幾百條命題的正確性。而大名鼎鼎的牛頓、愛因斯坦的理論，可以說都是“效仿”了歐幾裏得的做法。
事實上，科學發展遵循著兩條相輔相成的道路或者說“科學”離不開“兩條腿”。一條就是我們比較熟悉的，基於實驗的歸納與檢驗。另一條就是基於邏輯的演繹推理。
為啥說這倆相輔相成？因為，邏輯的演繹推理需要從某個起點出發，而大量實驗的歸納推理就能為演繹推理找到合適的起點。這個起點往▽往被稱為實驗定律或者實驗原理。
由此，運用演繹推理，加上合適的定義，運用嚴密的邏輯，推理出整個自洽的理論體系。
而這個理論體系光自洽還不夠，他需要對已有的自然或實驗想象做出準確（一定範圍內）描述以及預言。接下來，如果預言進一步被】實驗驗證（而非證明）是正確的，那麽我們對這個理論的信心就增加了。其實這個“我們”更確切地說應↘該是指整個科學家群體或者說科學共同體。
如果該理論體系通過實驗數量越多，越嚴苛，那麽科學家群體對這一理論的信心就足。而相反，只要有一個嚴密實驗驗證不符合理論預言。那麽，這個理論基本就要被斃掉了。
而基於邏輯的演繹推理的源頭正是來自《幾何原本》中的公理化的思想。（然而如此重要的東西，我學生階段居然全然不知，再次感謝長尾科技）
第一個把《幾何原本》思想精髓運用於物理學的大大大佬，正是牛頓。那麽牛頓是怎麽做的呢？
03看看牛頓怎麽做的
在前面的分析中，我們可以知道，人類借助視覺、聽覺等感官感知大自然。而牛頓腦中，當然也是積累了大量的成長過程中受自然現象反復強化後所習得的經驗直覺。除此之外，牛頓也必然地會受到前人的工作的影響。例如笛卡爾、伽利略等大佬的一些思想。
另外，牛頓本∑人的數學非常了得，畢竟人家直接發明了微積分。可以說物理學沒有微積分一定是寸步難行的。（什麽？原來我中學學的都是假物理嗎？T-T）這些其實和當年歐幾裏得面臨的情況有點相似，都是一堆零散的命題，沒有一套系統的理論體系可以統一所有的結論。牛頓當時面臨的也是一些零散的小結論，這些小結論在描述各自“領域”內的現象是勉強夠用，始終沒法統一。
如我們前面所說，理論體系需要出發點。由此展開嚴密的邏輯推理，從而搭建起整個理論體系。那麽牛＠頓力學體系的起點就是牛頓三定律。
牛頓第一定律：
★：任何物體，如果不受其他物體的作用力，將保持靜止或者勻速直線運動狀態”
這條定律其實並非牛頓原創。思想的源頭來自伽利略。事實上，這條定律的發現耗費了人類上千年的時間。在伽利略之前，關於物體運動的解釋權始終拽△在亞裏士多德手中。老亞的觀點是：物體的運動離不開其他物體對他的持續的作用，否則它將停止運動。即，靜止是水平地面上物體的自然狀態。這看起來似乎非常符合我們的經驗直覺。日常生活中的東西，都是你推，拉，拽著√它才能動起來。一旦停止這些操作，物體沒法保持原來的那種運←動。但事實真是如此嗎？我們的直覺◎靠得住嗎？
正如老愛所說，人類對大自然的探索，猶如摩爾摩斯的偵探小說。在一部優質的偵探故事中，一些最為明顯的線索往往引導到錯誤的判斷上去。所以僅僅憑借直覺並不靠譜。前面老亞的觀點正是自然界這部偵探小說中錯誤的線索導致的。
而“名偵探”伽利略，經過仔細的觀察、縝密的思考領悟到，將人們引入⊙歧途的，是以摩擦為代表的各種阻礙作用。然後他通過精心設計的實驗與嚴密的邏輯推理，最終才否定了老亞的觀點，建立了新的認識。
正如我們前面說，亞裏士多德的觀點其實非常符合我們的經驗直覺。可以說我們對運動需要通過某種作用來維持的這種直覺是根深蒂↑固的。那麽，如何剔除舊直覺呢？
方法就是慢下來，重新審視問題。如果可以，想象自己是個嬰兒，剔除掉那些你學來的認知，只保留你對自然現象的感官體驗。因為除此之外的其他，都附加了你對該現象解讀。而現在你需要的是新的解讀。好比你想吃煎雞蛋。那麽你需要的是一個生雞蛋，而不是已經蒸好的熟煮蛋。
現在我們想象一片平坦的而寧靜的草地，它一望∩無垠。其上有一黑白相間的足球，靜靜地就這麽待在那兒。而你本能地跑上去，踢了一腳，打破了這種寧靜。足球迅速筆直往前滾去，然後慢慢得，他又停在了不遠處的某個位置。
好了，情景展示完了。我們來給出兩個版本的解讀。（雞蛋在手，就看我們怎麽烹飪了）
解讀1：觀點：物體總是々趨於靜止，其他運動來源可以迫使物體運動。若撤銷外部運動來源的“迫使”，物體將回歸靜止。
解讀2：觀點：物體總保持原來的狀態。直到有其他物體迫使他改變狀態。如果其他物體的迫使作用都解除，那麽物體將保持剛解除那一剎那的運動狀態。運動狀態即速度。
你有沒有註意到，解讀1似乎非常“貼合”你所看到的這一切。很應景∞對吧？事實上，這就是亞裏士多德派的觀點。是他整個世界觀，這個觀點大集合中的一個元素。如果，你沒有現代教育的加持。而且上學之後，所有的關於大自然認識的課，都用亞派觀點來教授的話。我想，你會覺得解讀1簡直是常識呀。還會有什麽問題？
反倒是解讀2，看起來怪怪的。我得額外地去思考什麽是物體的運動狀態。還要★去構想，沒有其他物體影響的情況下，該物體的運動狀態會一直保持不變。這太不合情理了。除非，你讓我親眼見識到物體不受影響而一直保持一個運動狀態的情景。
好！我們先分析一波，再上實驗。
事實上解讀1忽略了一個非常關鍵的因素，那就是草對足球的影響。足球之☆所以會慢慢停下，正是受到了其他物體（草）對他的作用，使得他的速度慢慢減小，最終才停了下來。而並非他“本能”地趨於靜止。
咦！經過這麽一分析，好像解讀2似乎變得合理了一些。我註意到腳與球觸碰，進而迫使足球運動。那也應該註意到地表的草也在時時刻刻觸碰著足球，迫使球停下來。
emmmm，不行，不行。我的直覺還是告訴我，是足球本能地趨於靜止。和草沒有關系。就算你把草拔了，我相信足球還是最終會停下來了。
好！接下來我們上實驗。
最“有力”實驗當然是給出沒有“草的阻礙”，足球能一直勻速地滾動的情景。但事實上我們無法完全消除阻礙作用。
怎麽辦呢？伽利略大佬的采用了迂回的辦法。沒有辦法完全消除阻礙，那我◥就先盡可能減小阻礙作用，再看看實驗結果有何變化？以及變化的趨勢如何？基於這樣的想法，伽利略設計了一個巧妙的實驗+合情合理的推√理，最終完全扭轉“物體是本能趨於靜止”的經驗直覺。
這點很容易想象。實驗上，我們也能做到並觀察到。
好，接下來我們改變斜面的坡度，讓其變得平緩一些。那麽小球的情況與前一次一樣，也會跑到另一斜坡的大致相同（略低於）的高度。只不過相比前一次，因為坡度的降≡低，而小球又是跑到幾乎接近的高度，由簡單的幾何關系我們可以知道，這一次跑過的路程更長了。同時這也意味著小球花了更長的時間去“趨於靜止”。
重復以上操作。我們將會預見怎樣的情況呢？
顯然，進一步減小坡度，小球運動的路程將進一步增大。
為了表述的高效性，我們用的大小代表坡度↘大小，用表示小球從靜止出發到再一次回到高度處所經過的路程。用代表小球從靜止出發到再一次停下來所經歷的時間。(後面我們用字母表述也是同樣為了表述的高效性)
於是，我們可以想象。倘若，那麽，。（代表無窮大）
想象一下，假如，,。這意味著你永遠都等不到小球停下來的那一刻。小球花無限長的時間，運動無限長的路程，結果“擡頭一看”，誒呀~~怎麽高度還是啊。於是只能繼續以相同的速度前進了o(╥﹏╥)o。
請你仔細想一想，永遠等不到小球停下來，這不就意味著小球不會停下來嗎？既然小球不會停下來，那他以什麽速度運動呢？當然是以一開始的速度運動。倘若速度減小，那還會永遠都停不下來嗎？
於是，借助這個精巧的實驗+合理的推理。你完全可以放棄“物體總是趨於靜止”的這種直覺。而代替它的是“物體總保持原來的狀態”，即原來靜止，那就永遠靜止。原來以一定速度運動，那就永遠以這個速度一直運動下去。除非有其他物體迫使他改變原來的狀態。
這就是牛頓第一定律所傳達的關於物體運動規律的觀點。人們把物體這種總能保持原來的運動狀態的性質稱為慣性。所以，有時我們也稱牛頓第一定律為慣性定律。
也許，你還有一個顧慮。剛剛實驗中，只用了一個小球。完全沒有提到小球的材料。那麽，會不會特定的材料小球才會有這樣的表現。換其他材料，會不會就不這樣了呢？而且，就算我換材料重復實驗，也得觀察到了一樣的現象，也推理得到●了一樣的結論。那我如何保證，這樣的推理對所有的材料都適用呢？我總不能窮盡這世上所有的材料吧？
沒錯。你的顧慮非常有道理！事實上，我們根本沒有辦法證明所有物體一定會遵循牛頓第一定律。這正是歸納法缺陷或者說特點。明確這點很重要。
那怎麽辦呢？不能證明的結論，我們怎麽★能放心使用？
其實，正如我開篇所傳達的。我們沒有必要太“高看”科學。而把他看做是描述大自然的強而有力的工具。作為工具，他的第一要務是好用。
而牛頓力學體系，是人類描述大自然上的第一把真正好用的工具。我們對一把工具的信心，一定來自他真正使用之後的表現。那麽，在他使用之前，表示擔心，這是在所難免的。（當然，如果你是該產品的設計師或者很懂行，那自然信心滿滿）
而牛頓，作為“牛頓力學體系”的總設計師。自然是信心滿滿。牛頓第一定律，是從有限的實驗現象加以邏輯推理得來。我雖然無法證明它適用於一切物體。但這並不妨礙我大膽假設它就是適用於一切物體的。至於，我這大膽假設正確無否，將由與牛頓第一定律配套的整個牛頓理ξ論體系對於物體運動規律的描述以及預言來保證。
如開篇所說，只要我的理論體系，能夠解釋現有的所有的現象，以及預言我們還未曾觸現象。那麽，我們又有什麽理由不相信它呢？
試想，偵探小說中，是什麽使群眾最終相信了福爾摩斯一開始那不可思議的假設？沒錯，就是他的假設中所預言的不可思議證據。這個證據一旦被找到，所有的假設都將變成事實。
好。希望你此刻已經接受了牛頓第一定律所傳達精♀神。那就是，物體所受到的其他物體對他的作用，不是維持他運動的原因。而是該物體改變運動狀態的原因。
至此，牛頓第一定律的核心就敘述完了。但，還需要補充額外的一些概念。那就是參考系。
參考系的引入，是為了幫助我們判斷物體的是否運動，以及方便計算速度的大小及其方向。
什麽？判斷物體是否運動還需要額外引入參考系？沒有ξ 它不是照樣可以判斷嗎？操場上滾動的足球，斜面上運動的小球。只要長眼了都能判斷啊。
沒錯，這些情況都非常好判斷。但這正是因為你不自覺地就引入了參考系。如你所說，操場、斜面其實就是參照物。有了他們，我們就能輕易地知道足球、小球相對參照物的位置變化情況，進而判斷速度大小、方向。然後，我們把相對參照物沒有位置變化的任何ζ 物體與參照物一起共同構成了參照物系統，即參考系。
如果你設想，這個足球場是在一座非常豪華的大遊輪上的呢？此時，足球場上的你，看到足球明明停在那。分明是靜止的啊。但遊輪正在航行呀。那足球到底是運動還是靜止？
顯然，我們需要交代清楚參考系，才能判斷足球到底是靜止還是運動。
那麽，我們可以說，以海面為參考系，足球是運♀動的。以遊輪為參考系，足球是靜止的。如此一來，足球的運動狀態就變得非常清晰了。所以，我們必須在指定的參考系下去討論物體的運動才有意義。否則將陷入矛盾之中，無法自拔。
好了。你應該已經意識到了參考系的重要性。那麽，參考系的選擇有麽有什麽標準呢？
原則上，任何物體都能被選為參考系。
可能有人會說光『不行。但事實上，牛頓體系下，光也是可以的。只不過這種情況下，牛頓體系所給出的結果與現實不相符而已。這正是我想傳達的。牛頓體系，更多的是工具的角色。絕不是大自然的規律本身。工具，都是有適用範圍的。牛頓體系的使用範圍就是宏觀，低速的情況。（如果是討論高速運動物體的規律，那我們就得用相對論，討論微觀世界的物理規律，我們得≡用量子力學。值得強調的是，不是說相對論只適用高速，量子力學只適用於微觀。僅僅只是相對論與量子力學的適用範圍比牛頓力學更廣泛而已。）
回來剛剛的話題---參考系的選擇。首先，參考系的選擇是任意的。其次，選擇不同的參考系，對於問題的解決的麻煩程度會不同。但這個麻煩是對人類而言的。物質的運動規律本身，並不隨參考系的選擇而發生變化。也就是說，我們可以選擇不同的參考系，因此會造成我們描述運動規律的“語言”會有所不同（有簡單的，也有復雜的）。但，這些不同的“語言”必然對應著同一運動過程。
有了以上的認識。我們可以引入慣性系的概念。所謂慣性▓系，就一句話。即牛頓第一定律成立的參考系。也就是說，如果你關心的物體，他在不受任何其他物體對他的影響時，總保持靜止或者勻速直線運動狀態。這裏，你對靜止和勻速直線運動的判斷所依賴的參考系，即為慣性系。（我們後面討論的情況，用的都是慣性系）
至此，我們完成了對牛頓第一定律的完整敘述。小結一下，這條定律為我們描述了物體的固有屬性，即慣性。同時也為我們指明尋找慣性參考系的辦法。那麽細心》的同學肯定註意到，牛頓第一定律雖然告訴我們物體受外力，運動狀態會改變。什麽是外力？如何度量它？運動狀態又是如何變化的？並不能從這條定律中挖掘出來。而這些問題就是牛頓第二定律要回答的。
牛頓第二定律
★：在慣性參考系下，物體運動的變化與其所受的作用力成正比，且發生在這「力所沿的直線方向上”
以上是牛頓第二定律原版的表述。值得指出的是，牛頓當時指出了作用力與動量的變化成正比。這是不完全的。直到1750年，歐拉才指出應該是動量隨時間的變化率與外力成正比，即
其中，就是所謂的動量，可以用來表示，所以力的表達式可以寫成
而更為熟悉一點的版本則是
★：在慣性參考系下，物體的加速度與其所受的合外力成正比，與質量成反比，且加速度方向與力的方向相同”
寫成數學表達式，則是
其中是物體的質量，則是物體的加速度。
牛頓第二定律的內容敘述完了。它確實回答了前面我們拋出的兩個問題。牛頓第一定律告訴我們，凡是能導致物體運動產生變化的作用，都稱之為外力。而牛二告訴我們能用定量度量外力的大小。而ma本身事實上就是物體運動的變化的體現。
外▅力與運動的變化是瞬時的因果關系。也就是說，某時刻受一定大小某個方向外力，則物體的運動就從這一刻起，以一定程度發生變化，且變化的方向就是外力的方向。
雖然，已經盡量用通俗的語言把第二定律的內容表達清楚。但對於初學者來說，m與a還是過於“空降”。我還是希望從最底層的經驗直覺過渡到抽象的內容上。就像剛剛我▅們重新認識牛頓第一定律那樣。（本篇我采用比較現代的觀點來講述。也就是從對稱性、守恒量出發去試圖勾勒出牛頓第二、第三定律的“模樣”）
實驗需要準備器材，我們的思想實驗也需要在腦中準備一些理想實驗道具。
我們只需要一個近乎光滑平面，若幹近乎光滑的鐵球。
然後，設想一鐵球靜止（勻速直線運動）在近乎光滑的水平面。那麽我們如何改變他的運動？
要回答這個問題╱，你需要思考一個很基本的問題：什麽是運動？你很容易想到的就是物體的運動肯定包含了物體的運動速度（物體的運動速度是運動狀態的定量表達）。那是不是只要兩物體的運動速度相同或者說運動狀態相同，這兩運動就是相同的呢？稍作思考，你就會發現答案是否定的。
例如，有倆鐵球，外形一模一樣，其中一個是空心的且空心占了大╲部分，另一個則是實心的，他們以相同的速度砸向你的腳，你就應該知道速度完全一樣的情況下，這倆鐵球的運動還是有區別的。
再比如，你很容易想到，裝滿貨物的卡車與沒裝貨物的同種輛卡車，當他們以相同速度行駛時，兩卡車的運動還是有區別的。
那這個區別是什麽呢？其實就是物體的質量。但究竟什麽是牛頓力學體系下的質量？初學者不一定清楚。甚至初中』教學中，將質量描述成物體含有物質的多少。在我看來，這種含糊其辭的表述，其實是一種毒害。
為什麽這Ψ麽說？因為這樣的表述很容易讓人把物質與質量等同起來。質量多了，就是物質變多了。這在牛頓體系下或許Ψ不會出什麽大毛病，對於解題應試可能也不會有什麽大的影響。但是，等你後面學相對論，就會進入這樣的誤區：根據運動速→度變快，質量變大，物質變多了，沒準還覺得原子變多了。或者，根據質能方程，質量轉化為能量，於是物質轉化為能量，於是原子減少，轉化為了能量。甚至還有其他奇奇怪怪的想法出現。
也許有人會說，這是初中階段的無可奈№何。但其實，如果教材不和稀泥，分科並專門成體系的教學，牛頓體系下的質量是什麽，是可以講清楚的。
接下來我們來試著回答“我們說牛頓力學體系下的質量時，實際我們是指什麽？”（這個問題回答清楚了，牛頓第二定律的內容自然就清晰了）
好，通過前面的描述我們清楚，要描述物體的運動，僅有運動速度是不夠的。還需要質量。而接下來我們的目的『是從更基本的實驗事實出發，對質量形成正確的直覺。
我們選擇用碰撞的情景來考慮鐵球運動的變化，這樣效果會更好一些。因為這會比較容易引出一個很重要的東西，叫做守恒。（守恒是科學家非常執著某種信念。一旦發現不守恒的情況，人們總去找到“漏”掉的東西來補救他。）
先考慮一個』比較簡單，又能體現問題核心的情景。即用兩個一模一樣的鐵球碰對心碰撞的情況。而用一模一樣的鐵球，目的是這樣可以先不管質量在描述物體運動中的作用，只考慮速度即可。（為什麽？）
現在我們想象，用兩個一模一樣的鐵球A，B，其中鐵球A以一定速度V與水平面上的靜止鐵球B對心碰撞，情況會如何？這個問題其實並沒有那麽好回答。不如〓先放一放。我們換一個參考系來看這個碰撞，估計你用腳拇指就能猜個大概。
稍作思考，你應該就可以得出這樣的結論：雖然不確定︽反彈後的速度與反彈前是否相同。但可以斷定兩球必然以等大反向的速度反彈。理由很簡單：對稱性。
接下來我們定量分析在汽車上的你的視角下的碰撞情況。碰撞前鐵球A，B的速度分別為與。碰撞反彈後兩球的速度與。則碰撞後，鐵球A，B速度的改變量（即運動狀態的變化量）分別為：
然後變換（伽利略變換）到站在地面的觀察者參考系，兩球碰撞前的速度分別是與，而碰撞反彈後的速度分別是與此時，對於鐵球A，B速度的改變量分別是：如同換參前那樣，如果我們分別關註鐵球A和鐵球B，也有。
很容易發現，不同參考系下，速度雖然不同，但是同一小球的速度變化量是相同的。而且，兩鐵球速度變化量的絕對值也是相同的。這意味著兩鐵球運動狀態發生了同等的變化。
那麽，運動狀態發生相同的變化是不是就說明鐵卐球受到的外力是相同的呢？
仔細一想你就會發現，並不一定。我們還需要限定一個額外的條件，那就是相同的時間內。例如，同樣是在只受一個力的情況下，從靜止逐漸加速到10m/s，A物體花了1s，B物體花了1h，顯然他們所受的外力不相同。（用你樸素的經驗直覺理解一下。）
於是，我們考慮用相同時間內速度的變化量來試圖度量外力的大小。即：
這裏的，就是鐵球開始碰撞到結束碰撞的整個過程所經歷的時間間隔。而利用碰撞來分析問題還有個額外的好處就是，對兩小球來▲說，這個肯定是相等的。
然後我們可以定義單位時間內速度的變化量為加速度，即
如果，那麽
而對於鐵球A，B來說，速度的變化量與改變速度所經歷的時間都是相同的，因此加速度a的大小必然也是相同的。（三橫杠表示定義）
於是，在這個例子中，我們可以通過的Ψ 情況，來反應鐵球受外力情況。用樸素經驗直覺來感覺一下，如果比較大，則說明在相同的時間內速度產生了更大的變化，那勢必所受的外力更大。你也可以想象，如果倆鐵球以更大的速度對心碰撞，那麽兩球對彼此的撞擊力自然更大。同時在極短的時間內會以更大的速度反彈，顯然此時的我們定義的加速度◤會更大。
那麽越大，表明越大。這種情況，兩個物理量會成什麽關系呢？
最簡單的關系當然是成正比關系。即：
（方便起見，這裏的k往往約定其等於1） 至於大自然本身會不會就是如此簡單的關系，我們先不管。這不妨礙我們先假設就是符合這樣的關系。然後我們用實驗去驗證就可以了。
不過，這是基於非常特殊（相同的物體碰撞）的情況得出的結論。不一定能推廣到一般情況（不同的物體碰撞）。我們還需進一步分析。
但在此↓之前，我們先來看看，如果考慮鐵球A，B這個整體，又能得出怎樣的結論呢？
利用，我們得到：
初初末末
這個等式意味著什麽呢？
這段開始前，我們說之所以利用碰撞來思考運動的變化，是因為這可以引出一個重要的東西，叫做守恒。而這裏等式兩邊分別是鐵球A與鐵球B這個整體在碰撞前與碰撞後的運動速度。而碰撞前△後，整體的速度不變，這表明整體的運動狀態守恒。我們運用對稱性+恰當的參考系變換（伽利略變換）就得到了一個守恒的東西。那就是鐵球A與鐵球B整體的運動狀態。
其實，這也很合理，鐵球A與B作為一個整體，這個整體之外並沒有其他事物“影響”到他們，自然整體的“某種東西”應該是守恒的。目前來看，這個“某種東西”應該就是整〓體的運動狀態。（後續分析中我們能發現，其實並非運動狀態守恒）
至此，我們基於一模一樣的小球的碰撞分析，得到了一些初步小結論。即倆相同的鐵球發生碰撞，整體的運動狀態守恒。其次，考慮整體內碰撞的個體，當個體是兩個完全相同的東西時，在相同的時間內他們運動狀態的變化量，也就是速度的變化量是相同的。但以上結論都能〓否推廣到一般情況呢？接下來我們進一步分析。
考慮兩個不完全相同的鐵球，記為鐵球C與鐵球D。那麽，如何體現倆鐵球的不同呢？
我們還是用材料——鐵，然後只要保證所取材料的體積不同，就可以保證制成的鐵球是不同的。假定鐵球C的體積大於鐵球D的體積。
重現剛剛兩球對心碰撞的過程。情況與鐵球A，B碰撞一樣。唯一的不同就是把完全一樣鐵球A，B替換成了不←相同鐵球C，D。
先考慮鐵球C，D以大小為反向的速度對心碰撞，那麽還有兩球反彈速度大小相等的結論嗎？用樸素的經驗直覺應該可以想象，應該是沒有了。
為了標記反彈後的速度，我們記鐵球C，D反彈後的速度為VC，VD
那麽，現在我們關註整體中的↙個體，鐵球C、D，他的速度變化了多少呢？應該是：
顯然，
這就意味著，兩鐵球運動狀態的變化量是不一樣了？並且，由我們能推出：
初初末末
也就是說，碰撞卐前後鐵球C，D這個整體的運動狀態不再守恒。
但仔細想想，你會發現。鐵球C，D這個整體與之前鐵球A，B這個整體一樣，也只是整體內的個體之間發生碰撞，整體並未受到外界的其他事物的影響。整體的運動狀態理應還是守恒才對啊。
那問題出在哪裏呢？如果整體的運動狀態不守恒，那是【不是整體的“其他東西”守恒呢？（如何拯救“守恒”呢？）
如我們前面所說，分析鐵球A，B時，由於倆鐵球是一模一樣的，因此質量（雖然還未定義，但姑且這樣稱呼）在物體運動狀態的影響可以不用考慮。為什麽呢?
原因很簡單。你看這個式子：
初初末末
我們是不是可以認為：因為鐵球是一模一樣的，所以這個參量也是相同的。正是因為這正項所代表的東◇西是守恒的，所以在倆鐵球一模一樣的這種特殊情況下，運動狀態才是守恒的。
這樣分析似乎挺有道理。那就試著對一般情況添加參量。看看能不能找到守恒量。
顯然，若兩物體不同。則參量應該也是不同的。為了得到守恒量。我們再次引入參量。對於ΔvC，ΔvD不相等的量，我們總可以找到恰當的參量，使得結果相等，即：
：的值，就可以保證。
然後再把
正如前面分析的那樣，運動狀態守恒在兩物體一模一樣時的特例。並不能推廣到一半情況。而這裏真正守恒的是動量，而非運動狀態。
如果有同學覺得這麽做過於“數學”。那麽我們從“數學”回到“物理”。從
這個式子，我們提取出一些物理的感覺出來。容易知道，如果＞，那麽＜。而對於碰撞的⌒雙方，碰撞的過程所經歷的時間必然是相同的。所以上述結果表明，這種情況下，在相同的時間內鐵球C速度變化比較小，鐵球D速度變化量比較大。相同時間內的速度變化量，可以用我們剛剛定義的加速度來描述。也就是鐵球C的加速度比〖鐵球D的加速度小。
而在相同的情況下，加速度越小，也就意味著這速度變化得比較慢，那是不是感覺起來就是速度比較難變化。相反，加速度越大，速度變化得越快，同樣我們感覺起來就是速度比較容易發生變化。
由此可見，參量與反應了鐵球運動狀態改變的難易程度。而難以改變物體運動狀態可以理解為保持原來運動狀態的能力比較強，反之則弱。由牛頓第一定律我們知道，物體保持原來運動狀態的這種性質我們稱之為慣性。而參量正是度量慣性大小的物理量，有時我們也叫做慣性質量。
進一步思考，正是由於碰撞的物體不同，才導致速度變化量不同，進而我們才引入不同的兩個參量，來重新找到守恒量。這體現出這個參量是物體本身帶來的，它是物體※的固有屬性。
那麽，這個參量，也就是質量，能從實驗中測得嗎？
有同學說，當然能啊。用天平啊。不好意思，此刻我們還不能用天平。因為現在我們還沒定義1kg是啥。所以，也就沒有了砝碼對應的質量單位。我們希望從牛頓體系出發，給出質量的可操作定義。現在我們來做這件事。
整理表達式得：
而加速度是有明確定義的，而且實驗可以比較準確測量。於是我們只要約定其中◥一個物體，例如為標準物體，並且約定，那麽的便可以由
這個式子所確定。有了對1kg的約定以及牛頓力學體系，我們就能對質量進行測量了。
由此我們回答了前面開頭的問題。當我們說牛頓體系下的質量時，實際我們是指一個能度量物體慣性大小的物理量。
此刻適宜做一個回顧。為了分析物體運動的變化，我們創設鐵球對心碰撞的場景。之後通過恰當的參考系變換，找到具有最多對稱性的情況（等速對心碰撞），從而更容易找到守恒量。從特殊情況到一半情況。我們最終通過分析整體，找到了守恒量動量。通過分析整體中碰撞的個體，我們發現碰撞雙方對彼此施加了等量的作用，以至於各自的運動發生了等量的變化。該過程中，我們定義了能反應運動狀態改變難易程度■加速度a，進而我們發現為了尋找守恒量引入的參量，恰是能度量慣性大小的物理量。那麽，接下來，牛頓第二定律的表達式到底是怎麽給出的呢？是推導出來的嗎？還是合理的假設呢？
如果你還記得前面看得內容，你應該知道。最終確定牛頓第二定律具體形式的，是在一定基礎上的合理假設。
我們考慮整體內的個體在碰撞過程中動量的變化情況。把碰撞時間的影響考慮進來，對兩邊同時比上，得到：
利用定義，於是有：
這個式子左右兩邊分別實際就是鐵∞球C，D在單位時間內運動的變化率。即動量隨時間的變化率。（考慮牛頓體系下，質量在過程中是不變的。則有ma=mdv/dt=d(mv)/dt=dp/dt）
仔細推敲一下，你會發現。鐵球C、D這個整體的動量守恒，而對於鐵球C、D個體而言，動量是從一個個體傳遞給了另一個個體。因此對於碰撞的個體，動量都發生了變化①，而且變化的絕對值是相等的。
再仔細推敲一下，鐵球C的動量為啥變化？當然是受到了鐵球D的撞擊呀。同樣鐵球D受到鐵球C的碰撞動量發生了變化。這裏的碰撞，就是牛一中所說的那個外力的來源。它是物體產生運動變化的原因。
與前面一樣，我們再用樸素的經驗直覺應該可以想象，外力越大，那麽對應的動ㄨ量的變化率也就越大。也就是說，你想知道外力到底有多大，那就去測一下動量的變化率就行了。
因此，與前面特殊情況下一樣，我們假定外力與動量變化率成正比，即：
而對於其中的，純粹因為方便，我們約定。於是最終我們得到了正確的牛頓第二定律的表達式，即：F=ma
現在你知道了，牛頓第二定律也是在實驗的基礎上加上一定的推理。但最終我們是假設了這樣的一個形式。而非從實驗中直接獲得，或者從一些基本原理中運用嚴密的♀演繹推理而得出。牛二本身就是牛頓力學體系的“起點”或者說出發點。而他的正確性只能由實驗以及由他搭建起來的整個理論體系對現象的描述有效性來保證。（重要的事情多啰嗦幾遍）
至此，我們完成了對牛頓第二定律的闡述。
萬有引力定律
★：
引引2
”
但是僅靠牛一與牛二以及質量等基本概念的定義是無法啟動牛頓力學♂體系的。
為什麽呢？因為這個等式的右邊是物體動量變化率，左邊是物體受到的外力。但現在這個F還是一個空殼。他發揮不了任何作用。
為什麽發揮不了作用？因為，我們之前就明確了，牛頓力學體系是要去描述自然現象的，尤其是物體的運動規律。而怎樣才算是描述清楚了呢？那就是，只要搞清楚了位置是怎樣隨時間變化的，也就是只要能明確位置隨時間的函數關系，也就是。為什麽這麽說？
你想啊，一旦知道了的具體表達式，那你就知道了任意時刻他的位置。也就是你能說出幾點幾十幾分幾秒，這個物體將會出現在某地具體的某個位置上。所以說（）包含了一個物體所有的運動及其變化情況。
也就是說等式的右邊的ma是等待被確定的，只要清楚了，我們就能通過初始條件與微積分的知識來得到。如果等式左邊的F又需要等待的確定，那就進入了“求F需要知道ma，求ma又需要知道F”這樣的死循環。因此，要終結這個死循環，需要明確地給出外力的具體形式，也就是能對應實驗的具體數學表達式。那麽，牛頓有做這個工作嗎？
答案是顯然的。那就是著名的萬有引力定律。這個定律的來龍去脈我們這裏不ぷ再詳細展開。有機會我們可以寫支線。
這裏我們直接給出式子：
那麽該力能對物體產生多大加速度呢？只要把中，左邊這個空殼用他的具體形式來替代即可。於是就有：
引2
再利用微積分的知識，我們就能得到，如此一來，我們對天體的運動便了如指掌。由此，牛頓力學是一套完整的力學體系，在物體運動規律的描述上，有著巨大的威力。例如，即便是現在，我們的航天〗事業中，計算復雜過程所用到的基本理論還是牛頓力學。
此外，後人所豐富的力的形式還有其他的，例如：
前兩個定律的全貌已經介紹完了，還差個第三定律。其實，牛頓第三定律已經蘊含在我們剛剛對第二定律的闡述中了。
牛頓第三定律
★兩個物體對對方施加的力總是大小相等，方向相反，作用¤於同一直線”
由敘述牛頓第二定律中的結論：
這是碰撞過程中，整體動量守恒的必然結果。那麽將牛頓第二定律帶入，就有
這就是牛頓第三定律。
細心的同學可能會發現，不是從牛頓定律出發去用嚴密的邏輯搭建整個理論體系嗎？
沒錯，事實上如果你一開始只承認牛頓定律，那麽由此出發確實可以返過去導出動量守々恒等其他推論。
但是，在牛頓力學體系建立之後，物理學有了很大的發展。人們發現，由牛頓體系推導出的推論，動量守恒定律以及能量守恒定律的適用範圍，要比牛頓定律本身更廣，他們是比牛頓定律更基礎的物理規律。用更現代的語言來說，他們是時空性質的反應。
往後學，你會知道。動量守恒定律由空間平移不變性推出。（其實這一點，我們剛剛再＠ 闡述牛頓第二定律的過程中應該有所體會。因為空間平移不變性其實就是某種對稱性。）而能量守恒定律由時間平移不變性推出。還有角動量守恒定律由空間旋轉不變性推出。這些內容，有機會的話，我放到下一篇《什麽是分析力學》中展開來說。如果你感興趣，你可以提前看分析力學中關於諾特定理的內容。
牛頓力學體系具體怎麽用？
牛頓三大定律以及萬有引力定律闡述完了，那麽牛頓力學體系的核心也就敘述完了。牛頓力學正是基於三條基本定律以及關於質量，速度，加速度等基本定義出發，構建起了整個力學體系。不過，具體牛頓力學體系是如何解決問題的。我打算放到下一篇《什麽是分析力學》中去講。通過對比來體現牛頓力學與分析力學的區別。
結語
特別說明，關於什麽是牛頓力學，他如何■運用等等更為詳細內容，在公眾號：長尾科技 的那篇《什麽是高中物理》中。如果你喜歡物理，想學物理。一定要好好研讀。
我這篇內容的定位，主要是想通過我對近幾年人類認知過程的認識以及我在長尾科技社群學習，談一談我對科學，尤其是物理學的認識。主要想傳達的是，目前為止，任何科學理論都不是大自然本身。科學理論不是在解釋現象，而是在一定範圍內描述現象。現階段，尤其是初學者，應該持工具主義比較合適。
另外，動筆寫文章。主要是實踐費曼學習法。說來慚愧，作為半個物理專業的人，其實很多東西都沒真正學過。而我最感興趣的，也就是現代物理的兩大支柱（不知道現在這麽說還合不合適）量子力學與相對論。而要真正學通這兩門課，需要鋪墊很多其他內容，例如分析力□學，統計力學，電動力學等等。計劃下一篇寫《什麽是分析力學》。至於為什麽？老群友就不必多說了。若是新讀者，可以關註我公眾號。或者通過長尾科技公眾號來社群。這裏有很多大佬，是學習物理的寶地。
