(1 中國科學院理論物理研究所)
(2 天津大學物理學系 量子交叉研究中心)
本文選自《物理》2020年第7期
摘要 引力和量子力學的融合是理解時空起源和引力本質的重要問題，也是一個長期懸而未決的基礎物理學根本∏問題。理論物理學家們對此提出了諸多理論猜想，也做出了許多預言。然而一些相關的預言涉及的效應極其微弱，因此難以通過實驗觀測加以證實。通過類比引力系統，人們可以將這些引力效應轉化為實驗室可測可控系統的一○些效應。對這些類比系統的研究一方█面可以幫助人們更深入地理解引力的性質本身，另一方面也可以為其他相關領域的研究提供啟☉發和新的思路。文章將◤以幾個具體的類比系統為例簡要介紹類比引力研究的歷史和最近的一些研究進展。
關鍵ぷ詞類比引力，聲學視界，黑洞，全息對偶，量子信息
01 前言
廣義◆相對論用優美的幾何表述將引力與時空聯系在一起。這一理論被提出後一百多年裏經受住了無數的∏實驗檢驗。特別是2016年引力波的直接探測和2019年 Event Horizon Telescope (事件視界望遠鏡)對黑洞成像進一步驗證了廣義相對論的↙正確性。然而這樣一個漂▼亮的理論在理論物理學家的眼中卻並不完美。它和◇物理學中另外一個同樣經受住無數實驗檢驗的█理論——量子力學——存在著深刻的矛盾。在廣義相對卐論誕生之初，人們就開始尋求它與量子力學的融合。經過數十年不斷地〖探索，人們在這兩者的≡融合上依舊沒有找到完美的答案。這其中的原因除了理論本身的困難之外，實驗觀測上的▽困難也是其中重要的原因。雖然宏觀的引力現象隨處可見，但是在微觀層面上引力卻十分微弱。在目前我們能夠實驗控制的高能物理過程中，引力∑效應幾乎不起任何作用。在黑洞這樣的強引力系統中，人們預期引力的量子效應將扮演著重要的↘作用。但是從目前的技術能□力上來看，對於黑洞量子效應的觀測依然是遙不可及的。在這樣的情形下，人們試圖在實驗¤室系統中創造出一個等效的“黑洞”並研究它∮的相關效應。這一研究被稱作“類比引力(analogue gravity)”。它是由著名〖的Unruh效應(一個在平坦時空中作加速運︻動的觀測者將看到他處於一個熱澡中)的提出者William Unruh於1981年首先提出來的[1]。這一研究旨在將彎曲時空中的經典或者量子場的運動⌒ 規律轉化到實驗室系統的運動規√律中來。經過幾十年的發展，目前已經有大量不同的類比系統被相繼提出，其中∑有一些已經在實驗上被實現。
在物理學上，人們發現許多不同能標的物理系統會展現出相似的數學規律。這種相似性使得人們在研究㊣ 某一特定◣的物理現象時，可以用一個相對簡單的系統來“類比(analogize)”。這種“類比”在數學和物理的研究中扮演著重要的角色。通過恰□ 當的類比，人們往往可以在不同的物理現象之間建立起橋梁，為一些困難的■問題提供新的思路，獲得●意想不到的新發現。特別是，對於物理上一些在極端條件下難以觀測和控制的物理現象，恰當地“類比”可以將它們轉化到實驗室內可以操▲控的系統中去。通過類比系統來研究引力效應除了可以在技術上實現一些引力系統中暫時無法觀測到的現象外，還有許多其他↓的用處。比如在實驗技術上實現某些突破、發展了新的應用，或者為理解引◣力之外的其他復雜問題◣提供了新的思路。在類比引力的研究中，信息流原則上是雙向的。有ω時在廣義相對論的範疇內發展起來的洞察力可以用來理解╳類比模型的某些方面，從而促進我們對☆類比系統本身物理規律●的理解。當然，“類比”不是“等同”。“類比引力”的研究並不能聲稱其所考慮的類比模型完全等同於引力系統。相反，在〗這一研究中，人們只是要々求類比系統能夠捕捉並準確反映廣義相對論(有時是狹義相對論)的某些重要特征。
在下文，我們將簡要介紹幾個具有↑代表性的類比系統。需要強調的是，本文並不打算對這一領域做全面的綜述，下面的介紹也不足以全面反映這一領域的歷∞史和現狀。相反，它僅僅是作者對這一領√域的看法以及比較關註的方面。特別是，本文將介紹①一些利用引力全息對偶和¤量子模擬來研究引力的非經典效應的進展。雖然這方面的研究很少被傳統類比引力領域的研究者所關註，但是筆者認為這類研究是對類比引♂力研究一個很大♀的發展，對目前引力理論的研究也具有很大價值。類比引力的研究已經深入到現代物理中的許々多分支領域。限於篇幅，一些重要的進展和參考文獻無法一一介紹。有興趣更全面了解的讀者，建議參閱文獻[2—5]以☉及這些文獻所參考的原始文獻。
02 聲學黑洞
在所有類比引力系統中，最早被提出來和研究最多的就是聲學黑洞。在20世紀70年代初，人們發現黑洞具有非零的溫度並會自發地向外輻射粒子→。黑洞的這一自發輻射現『象被稱作“霍金輻射”，相聯系的輻射溫度被稱作黑洞的“霍金溫度”。霍金輻射的發現為理論上研究引力的量子現象打開了※一個窗口。對於一個太★陽質量的黑洞而言，其霍金溫度只有10-7 K量級。這♀個溫度遠遠低於宇宙微波背景輻射的溫度(約3 K)。因此，黑洞的霍金輻射雖然在理論上得到了眾多的支持，並被絕大多數物理學家所接受，但是卻尚未在實驗觀測▂上被確認。
實際上在霍金提出霍金輻射不◥久，Unruh就註意到一個有意思的“類比”[1]：運動流體中聲波的行為類似於引力背景中的標量場的動力學，在聲波波速與流體流動的速度等大反向的地方會存在一個與黑洞事件視界相似的分界面。Unruh證明[1]超音速流體流動可以產生一個“啞洞”。這是一個“黑洞”的聲學類比，有時也叫“聲學黑洞”。流速跨越聲速的區域被稱作▽▽“聲學視界”，它是黑洞視界的聲學類比。這個類比※表明，如果黑洞具有溫度並存▓在霍金輻射的話，這個聲學視界也會具有溫度並向外自發輻射聲子。這一個類比為】實驗研究黑洞的霍金輻射打↘開了新的思路。2011年，Unruh和他的同事首次利用如圖1所示受激輻射實驗方案嘗試測量聲學視界的溫度並驗證自發輻射是否◥為熱輻射[6]。在實驗中，為了形成一個聲學視界，實驗人員在一個穩定流動的水槽底部設置了一個障礙物。這個障礙物會增加流經▓其上方的水流流速，同時減小其上方水面的波速。如果恰當地設計水槽和障礙物，並通過水泵適當地↙控制總水流量，那麽在水槽▼的水面向上遊移動的波浪將遇到一個它們無法跨越的點 —— 一個等效的白洞視界Ψ。實驗人員發現系統存在受激輻射，並且博戈『留波夫系數的比值隨波長指數遞減。利用愛因斯坦受激輻射和自發輻㊣射之間的關系，實驗人員得【出結論：聲學黑洞存≡在自發的熱輻射。不過研究人員對這一結果是否足以確認聲學視界以及驗證霍金輻射仍存有異議。其中一個原◥因是實驗中使用的物理參數並沒有在所有相∩關頻率的群速度中產生超臨界區域。文獻[6]的實驗雖然清楚地表明由於流速的變化存在負模轉換⌒，但是這種轉換似乎來自於兩個不同的亞臨界區域之間的散射。是否能夠將文獻[6]獲得的指數特征視為霍∑ 金輻射存在的證據仍在△爭論[7—9]。這個類比實驗的第二個缺點在於，實驗並沒有」直接驗證聲學視界的自發聲㊣子輻射。在這個經典類比系統中，實驗人員必須主動地產生聲波去激發視界處的散射【。雖然利用愛因斯坦自發輻射和受█激輻射的關系可以理論上計算自發←輻射的情況，但是這和直接驗證類比視界的霍金輻射仍然有一定距離。
圖1 水槽中產生聲學黑洞的實驗簡圖。水槽中由水泵產生從右到左的持續水流，左端的興波器產生從左向右傳播的表面波。在水槽中間的底部，障礙物會改變水流的速度和表面波的速度，在其上方產生了一個類似於白洞視界的聲學視界 [4]
Unruh 等人對於聲學視界研究的另外一個重要貢獻是啟發人們逐漸理解】了霍金輻射中一個叫做“trans-Planckian”(“跨普朗克”)的重要問題。霍金在黑洞輻射的論證□中，霍金輻射被解釋成為⊙黑洞吞噬視界附近真空漲落形成的正反粒子對中的反粒子，使得正粒子得以逃脫湮滅的厄運變成真實粒子的現象。由於這些粒子在黑洞視界的外№部，因此它們有可能逃向無窮遠，形成由黑洞向外輻射的粒子流。這一解釋的一個困難之處在於，由於黑洞的引力紅移效ζ應，在無窮遠處非零能量的輻射粒子，當人們沿著它的軌跡“回溯” 時，它的能量會不斷地增加。當回溯到黑洞視界時，粒子的能量會遠遠大於普朗克能標。因此，在無窮遠處觀測到的能量很低的霍金輻射粒〖子也是來自於黑洞附近遠高於普∩朗克能標的粒子。這種高能標物理涉及到未知的量子引力。這使得人們懷疑霍金輻射會實ω質性地依賴於未知的量子引力的╳細節。這在早期曾構成了對霍金輻射的一個嚴重挑戰[10]。解決這個問題最初的∮啟發並不是來自於引力研究的本身。相反，它卻是來〒自於 Unruh 對聲學黑洞的研究[11]。Unruh 通過聲學黑洞的數值模擬研究，發現黑洞ξ附近高能標的物理並不會影響輻射過程，這給黑洞蒸發過程的真實性增加了砝碼。在這一工作的啟發下，文獻[12]較為嚴格和普適地證明了霍金ω 輻射與黑洞視界附近的高能標物理無關。這個具體事例表明，包括類比引①力在內的“類比”研究不僅僅∩可以作為“演示實驗”將一些困難的物理現象展現在人們面前，它也是幫助人們探索被模擬的系統中未知◣物理規律的一種方法。
03 玻色-愛因☆斯坦凝聚
實際上，像水槽這樣的經典物理所主導的模型是無法直接驗證霍金輻射的□ 自發輻射性♂質的。這是因為系統本身的噪聲和經典熱漲落會遠遠大於聲學視界的霍金輻射。比如在文獻[6]采用的如圖1所示的實驗中，實驗人員通過對受激輻射的測量估算出系統霍金輻射的溫度大約為 10-12 K。顯然這樣低溫度的熱輻射是無法測量的。為了觀察引力的量子性質，我們需要一個真正的量子類比系統。
在目前所研究的量子系統中，玻色—愛因斯坦凝聚○體(BEC)是最成功的系◣統。BEC在制造聲學黑洞方面有許多優勢。它不僅可以將◆溫度冷卻到 10-12 K甚至更低，而且描述BEC的含時Gross—Pitaevskii 方程可以被改寫成一組流體力學方程。另外，BEC中的聲波在波長大於一個被稱之為healing length (愈合長度)的特征尺度時，其波速╳近似與波長無關。2010年，Jeff Steinhauer等人[13]提出了一個〓在BEC中實現聲學黑洞的方案。在他們的方案中，大約10萬個銣-87原子通過激光冷卻到接近絕對零度形成BEC態。同時，他們為BEC流體設計了一個臺階狀減小的勢能，從而能將流體加速到超過BEC中的聲速，這樣他們在BEC中創造了一個聲學視界。利用這個模型，Jeff Steinhauer等人在文獻[13]中提出了如何測量並驗證霍金輻射的路線圖。不過↑在文章中，他們只◣是做了數值模擬來證明這樣的實驗設計可以被用來驗證聲學黑洞的霍金輻射。
2016年，Jeff Steinhauer領導的小組首次實現√了在BEC中對聲學視界霍金輻射的↘觀測[14]。這一實驗的關鍵之處除了需要從技術上實現文獻[13]所設計的BEC系統之外，他們還采用測量聲學視界兩側的“密度—密度”關聯函數來探測霍金輻射。這個方法是由意大利博洛尼亞大學的Roberto Balbinot 和他的同事們在2008年的「一篇文章[15]中提出來的。在霍金輻射的物理圖像中，霍金輻射是由於黑▓洞吞噬了真空漲落導致的正反粒子對中的反粒子而形成的。根據量子力學，這種真空漲落的粒子對必定是一對糾纏粒子。這對於任何服↑從線性方程的場(例如BEC中的聲波◤和天體物理黑洞周圍的物質場)都是成〇立的。因此，每一個霍金輻射粒子必定和視界內的另『外一個反粒子處於糾纏態。文獻[15]指出，測量視界兩側密度波動的相關≡性可以找到霍金輻射存在的證據。經過數千次的】重復測量，Jeff Steinhauer 獲得了他們設計▓的BEC系統中聲學視界兩▲側的關聯函數。對於短波長(但相比於系統的 healing length 仍然足「夠長)，他們獲得了正面的測量結果，即：聲學視界兩側的密度漲落存在由於量子糾纏引起的關聯，並發現結果與熱輻射一致(盡管數據不確定度還比較大)。圖2(a)是 Jeff Steinhauer 領導的小組在文獻[14]中報道的測量結果。圖中視界的兩∑ 側(藍色環帶△內)可以發現兩條模糊但是可以辨識的暗帶，這顯示」了聲學視界附近的密度漲落存在量▽子糾纏。這一實驗結果被●認為是自發霍金輻射存在的信號。
圖2 (a)圖中的藍色環帶內 [14] 以及(b)圖綠色方框內的、分布在對角線兩側的暗帶顯示了霍金粒子與其反粒子之間的關聯性 [16] 。圖中x代表空間位置，x' 代表時間。聲學視界位於x=0的位置；(c)糾纏譜隨波長的變化。其中橫坐標是波矢的大小，縱坐標▅是聲學視界兩側的糾纏度。圖中虛線是根據熱輻射計算的糾纏譜，黑色實線以及誤差棒是實驗測量的結果 [16]
需要指出的是，也有人對 Jeff Steinhauer 小組在2016年的實驗結果提出了質疑。特別是，是否可以將上ㄨ述BEC中的ξ結果作為類比引力系統中霍金輻射的確鑿證據依然還有爭議，比如文獻[17，18]以及 Jeff Steinhauer 本人的回應[19]。在筆者●看來，Jeff Steinhauer 小組在2016年的結果即便是正確的，也有兩個不完美的地方。一方面是實驗㊣數據的精度還不夠，不確〓定性還很大，因此所得結果沒有足夠的信服力。另一方面，實驗雖然展示存在自發輻射的證據，卻無╲法證明這個自發輻射是熱輻射，因此也就無法驗證聲學視界的溫度是否和聲學視界的霍金溫度一致。2019年他們對之前的實驗技術進行了重大改進[16]。圖2(b)中視界兩側聲子的密度□ 關聯函數，和圖2(a)相比，新的結果壓低了背景噪聲，更加清晰地展示了兩側糾纏粒子的存在。此外，他們在實驗中〖首次測量了聲學視界附近＠自發輻射的聲子糾纏譜函數(圖2(c))，從而獲得了聲子輻射的溫度，並發現和聲學視界的霍金溫度吻合。對於這一實驗結果，筆者△目前尚未發現有文章對其提出質疑。如果文獻[16]的結果被確認是準確無ξ 誤的話，這將是首次在類比引力系統中直接觀測到霍金輻射並測量了相應的溫度。
04 光學超材料
和聲學黑洞的原理相似，人們也可以在特殊的光學材料中給光波創造一個“光學視界”。在特殊的光學◆介質中實現一個等效的視界有多種思路。一種常見的思路和聲學黑洞類似。這裏只是把聲學介質換成光ω 學介質，聲波換成電磁波。原則上可以將介質的折射率設計得很大，在局部使得介質運動速度超過介質中的光速，從而為介質中的◎電磁波提供一個等效的視界。不過在實『踐中，讓介質保持較高的速度運動有一定困難。這裏◥介紹由Leonhardt在文獻[20]中提ξ 出的一個非常巧妙的在靜止的介質中實現等效視界的方法。
這一想法可以由圖3 中的示意圖來解釋。實⊙驗人員在非線性的電介質光纖中首先註入一段超短脈◇沖紫外(較高頻率)的激光。由於克爾非線性作用，光纖中的光脈☆沖會減慢試圖超過它的紅外(較低頻)探測光※的速度。紅外探測光的折射率會隨著紫外脈沖光的強度分布而不同。文獻[20]的一個巧妙之處在於，作者¤將參考系選擇為探測光的共動坐標系。由於光纖中的光速實際上小於真空中的光速，因此選擇這樣的共動參考系在物理上是允許的。在共動參考系中，入射光脈沖的位置是保持不變的，但是介質卻在以相反的速度運動。以紫外脈沖的中心∩為對稱軸，紫外脈沖的︼強度逐漸減小，因此紅外探測光的折射率也逐漸減小。這導╳致介質中的紅外探測光的群速度由紫外光的中心向兩側增大。如圖3(b)所示，共動坐標系中的介質扮演了圖1中的流體，而紫外脈沖光則扮演了圖1中的障礙物，並減小了附近的紅外光的群速度。恰當地設計實驗參數就可以為紅外卐探測光制造一個等效的“光學視界” —— 圖1 水槽實驗中聲學視界的“光學版本”。文獻[20]在實驗中觀測︾到了光學視界附近的紅移和藍移。通過理論計算表明這樣的系統存在霍金輻射。最近Leonhardt在文獻[21]中報道了用這個模型嘗試對霍金輻射々的驗證和測量的結果。發現了霍》金輻射存在的證據，不過實驗結果未能獲得類似於霍金輻射的黑體能譜。
圖3 (a)電介質光纖中被註入了↘一束較高頻率的入射光脈沖。由於非線性作用，光纖中的光脈沖會減慢試圖超過它的紅外(較低頻)探測光※的速度；(b)共動坐標系中介質的運動速度和紫外脈沖的光強分布(黃色區域的高度代表紫外光強度)。共∏動坐標系中的介質扮演了聲學黑洞中的流體介質。紫外脈沖光則減小了它附近的紅外光的群速度，從而使得紅外光的群速度◥有可能小於介質的速度
由於技術的進步，近年來人們可以實現◤對波導等光學微結構的》高精度加工。人工光學材料被用於研究模擬彎曲時空的許多現象√。這些人工光學超材料除了被用於研究諸如霍金輻射等涉及彎曲時空中▅▅的量子效應外，也可以被用於演示廣義★相對論中一些不容易被觀測到的㊣ 經典效應。比如文獻[22]利用微結構光波導模擬大質量恒星的引力引起的時空彎曲，用來演示引力透鏡效應。文獻[22]將一個微球嵌入到受控的旋塗過程中形成的平面聚合物波導(圖4(b))中。考慮到表面張力效應，微球周圍的波導會發生畸變，導致周圍波導有效折射率發生連續▆變化。在一定條件下，這樣的波導可以模擬由強引力場引起的彎曲時空。利用直接熒光成像的方≡法，文獻[22]觀察到入射光會漸近地╱被捕獲並聚集在一個不穩定的圓軌道上，如圖4(c)所示。這個圓軌道正好對應於一個致密恒星物體▃的光子球。此實驗方法為廣義相對論中描述的引力透鏡效應提供了一個有用的類比模型。
圖4 (a)大質量恒星物體的引力場引起的光↘偏轉的描述①；(b)用於模擬重力場對光偏轉的微結構波導的示意圖。在實驗裝△置中，在50 nm厚的銀層上鉆一個光柵，然後用它將入射的激光耦合到波導中。紅色箭頭表示入射激光束；(c)實驗中觀測到的光的軌跡 [22]
實際上類似←的研究不僅可以為描述廣義相對論的一些物理現象提供可視化的方法，而且可以為人們開發新的光學超材料提供啟發╱。比如前文介紹的文獻[22]所提出的微結構波導可以被用作全向吸收體，在采光系統和光學微腔系統中具√有潛在的→應用。再比如文獻[23]在廣義相對論中的施瓦西解的啟發下，提出了一類〓三維復雜設計的納米光學結構。在這種結構中，光的演化是通過介質的空間曲率來控制的。這種納米光學結構可以作為彎曲結構中納米光學的基礎】，並可用於集成光子電路。
05 類比引力與引力全息對偶
在前文介紹的類比←引力研究中，研究者將註意力集中於如何在經典或者量子系統/介質中為“聲波/光波”或者“聲子/光子”構造一個等效彎曲時空背景來實現對彎曲時〗空量子場論的模擬。其目的在於對黑洞●的霍金輻射、引力透鏡等』彎曲時空中的量子效應或者經典效應進行模擬。經過幾十年發展△，這一領域已經取得了許多突破性的進展。然而，最近20多年引力和黑洞的理論研究開辟了許多新的方向，帶來了許多新●的結果。這其中最大的一個進※展來自引力的全息對偶性質的發現。
引力的︾全息對偶原理最早可以追溯到早期【對黑洞熵的研究。在20世紀70年代人們研究黑洞時發現黑洞也是一個熱力學系統，描述黑洞熵的貝肯斯坦—霍金熵公式表明黑洞的熵正比於↓黑洞視界的面積[24]。由於物理系統的熵代表系統的微觀自由度，因此貝肯斯坦—霍金熵公式表明黑洞●的微觀自由度並不是像通常的物理『系統那樣正比於體積，而是正比於系統的面積。這個重要】的特點首先由諾貝爾物理獎獲得者 ‘t Hooft 在1993年註意到[25]，並被Susskind在1994年進一ξ步發展為“引力的︾全息對偶原理”[26]。最終這一原理經由Maldacena、Steven Gubser、Igor Klebanov、Alexander Polyakov和Edward Witten 等人進一步發展成為了目前廣為●研究的“AdS/CFT對偶”猜想[27—29]。在 AdS/CFT 對偶猜想中，一個漸近反德西特時空(一類負常曲率時空)中的量子引力和一個在反德西特時空邊界上的強耦合量〗子場論是等價的。利用引力全息對偶，人們對於引力以及黑洞的“量子”方面有了↓許多新的認識和預言。這些新的結果和霍金輻射一樣，揭示了黑洞一些超越經典理論的性質，比如量子混沌、糾纏熵、剪切♀粘滯比等。然而目前通過實驗室手段來模擬黑洞的這些性質的研究還十分∏匱乏，實驗和理論都還不充分。與經典廣義相對論以＠及諸如霍金輻射等黑洞的量子現象不同，來自引力全息對偶中的許多理論預言還處於探討階段。通過類比ξ 引力系統的研究有可能為這些理論的研究提供新的啟¤示。
在引力全息對偶中一個非常重要的結論是，漸近反德西特時空中邊界上一個子區域的糾纏熵√由Ryu—Takayanagi公式給出[30，31]。根據Ryu—Takayanagi公式，在漸近反德西特時空邊界上一個子區域 A 和它的剩余部分的糾纏熵由深入時空內部的一個極小曲面的面積給出，如圖 5(a)所示。根據引力全★息對偶，連續時空可以被離散化為張量網絡圖，如圖5(b)所示。能夠代表反德西特時空中等時截面的張量Ψ網絡也被稱作“完美〓張量網絡”。利用“完美張量網絡”，人們可以獲＠得Ryu—Takayanagi公式的離散版本[33]。文獻[32]報道了一個通過模擬全息糾纏『熵來模擬量子引力的實◤驗。他們在六位核磁共振量子模擬器上制造出了ξ 和圖5(b)等價的量子※模擬系統。在這個量子模型系統中，人們可以通過實驗測量得到子區域的糾纏熵從而驗證Ryu—Takayanagi公式。在實■驗中文獻[32]利用時間平均技術來建立6級的“完美張量網絡”，並進行全狀態斷層掃◥描重建實驗系統的量子狀▲態。這也是迄今為止核磁共振系統中最大的全◤態表征。利用數值模擬技術↘補償實驗中的系統誤差後，文獻[32]發現實驗↓結果和Ryu—Takayanagi公式吻合。這一實驗為使用量子模擬系統探索引力全◥息對偶邁出了重要一步，也為在實驗室系統中研究量子◣引力提供了一個實驗演示。
圖5 (a)圖中六角形拼接成的圓盤表示3維漸近反德西特時空中的一個等時2維空間，它的邊界上一個子區▓域A和剩余部分的糾纏熵ω等於深入時空內部的一個極小曲面S的面積；(b)由秩為6的張量組成的張量網絡構成了對(a)的離散化 [32]
實際上從某■種意義來講，引力全息對偶本身就為類比引力的研究提供了廣闊的前景。為了理解這一點，我們可≡以先回顧為什麽聲學黑洞可以作為黑洞的一個類比模型。對於這個問題一個明確的理論回答來自Unruh在文獻[11]中的結論，即他證明了流體中聲波的等效拉氏量都“對偶”於一個彎曲時空(包括黑洞)的標量場理論。正是◣基於這種“流體/聲波”和“彎曲時空/標量場”的對偶》關系，人們發展出了聲№學黑洞和許多類比引力模型。現在引力全息對偶說的是每一個強耦合的量子場論↘都“對偶”於一①個比它高一個空間維度、漸近反德西特時空中的引力理論。這就告訴我們可以通過平直時空的強耦合的量子場論來模擬一類特殊引力系統的物理性質。
在這個方面一個有趣的進展♂來自於文獻[34]。根據引力全息對偶，一個量子引力系統和一個量子場論在一定ㄨ條件下是等價的。對於後者我們可〒以將其改寫為晶格系統中的量子多體模型，進而在經典甚至量子計算系統中來模擬←量子引力效應。在可【控量子平臺上，文獻[34]提出了引力全息對偶模型的數字模擬模型。這篇文獻考慮》的是Sachdev—Ye—Kitaev 模型(SYK 模型)。該模型描述了相互作用的Majorana費米子隨機地與其他所有的費米子耦合。這個模型在費米子數很大的極限(即所謂▅的大 N 極限)和強耦→合極限下是可解的，並且具有共形對稱性[35—37]；同時它還是一個量子混沌系統，在給定溫度下具有最大的李雅普洛夫指數[38]。這些】特征強烈地表明，SYK模型具有“近2維反德西特時空”引力理論的全息對偶性質，被認為能夠對偶於引力系←統的最簡單的量子多體▂模型[37]。因此，如果我們能夠對SYK模型進行有效的量子模擬，根據引力全№息對偶猜想，這將等卐效地模擬了一個特殊的量子引力系統。在文獻[34]中，作者將SYK模型編碼到多量子比特系統中，並從理論上展示如何利用量子電路系統╱和多項式計算資源有效地模擬其動力學。同時他們也指出了如何通過↑最先進的囚禁離子平臺和超導電路去實現其理論▃模型。這為在實驗室實現最小量◎子引力模型鋪平了道路，同時也為量子模擬的工具箱添加了新成員。
06 類比引力與量子信息
引力全息對偶的發展也使得引力的研究和另外＠一個新興領域——量子信息論——的研究發生了深刻的聯系。在以往的眾多研究中，研◆究人員將目光聚焦到霍金輻射等典型的彎曲時空量子現象上，對黑洞的“量子信息”方面的物理現象則關●註較少。實際上黑洞的量子信息早♂在霍金輻射的理論提出之時就被人〖們註意到了。比如貝肯斯坦在 1981 年提出了“貝肯斯ξ坦熵界”猜想[39，40]：對於給定能量和尺寸的系統來說，黑洞是能儲存信息最多的系統。2000 年Seth Lloyd在文獻[41]提出黑洞是給定能量的情況下最快速的“量→子計算機”。最近人們通過引力全息對偶『的研究還發現黑洞也是給定溫度系統中最為“混沌”的量子混沌系統[38]。這些新的理論研〗究為類比引力研究提供了許多新契機。與傳統的模擬引力(各種版本¤的聲學黑洞)不同，為了實現對黑洞量子信息方面的模擬，我們已＠ 經知道這樣的系統必須具有一些必要的性質。比如，它包含的量子比特數必須與需要模擬♂的黑洞的熵相同；它應該是一個具有強相互作用的“最為混沌”的系統等。同時，為了能夠測量量子信息方面的物理量，它還必須是易於控制、方便測量且理論上幹凈』的系統。
2019 年這方面一個有∑ 趣的進展來自於文獻[42]，它與黑洞的〓信息佯謬有關。長期以來，科學ζ 家們一直在思考“當物體落入々黑洞時會發生什麽”這個問題，特別是當它是一個量子粒子時。量子物理學的基本規則表明，無論黑洞對量子粒子做了什麽操作，它♀都應該是可逆的。這是由於量子力學中，一個孤立系統的演化必定是幺正的。這一特點保證了＠ 孤立系統的信息守恒。這一預測似乎Ψ 與黑洞將物體壓成無窮小的點並“噴出”霍金輻射的“嗜好”相悖，因為♀霍金輻射是不包含信息的熱輻射。這個“矛盾”被稱作“黑洞的信息佯謬”[43，44]。這是廣義相對⊙論和量子力學不相容的一個重要體現。一個成功的量子引力理論『必須對這個問題給出自洽◤的回答。引力全息對偶原理的回答是：至少在漸近反德西特時空中，黑洞的演化︽滿足幺正性，因此落入黑洞的信息可□以被重構。不過引力全息對偶並沒有直接回答落入黑洞的信息是如何“逃逸”出黑洞的。目■前已經有多種不同的“逃逸”機制被相繼提出。其中一種理論模型認為[45—47]：如果量子信息在黑洞內被迅速★“置亂(scrambling)”，那麽通過收集黑洞蒸發到原來大小的一半時之前的霍金輻射粒子，就可以恢復出掉入黑洞中的量子信息。十分不幸〓的是，對於一個恒星質量的黑洞，比如與太陽↓質量一樣大的黑洞，它的質量通過蒸發減小到一半需要1067年——這『對於人類來說實在是太長了！因此，人們無法在真∏實的黑洞中檢驗上述觀ㄨ點的正確性。文獻[42]在2019年設計了“類比”實驗來檢驗這種觀點，設計如圖6(b)所示的7比特量子電路模擬可穿︽越蟲洞。他們的實驗表明ㄨ，系統中發生量子置亂越是徹底，越能夠準確重構出被傳輸的信息。這展示了這樣一個事實：由於量子〇置亂，一個粒子的信息因為被混合或擴散到整個系統中而看起來像是丟失了，但≡實際上仍然隱藏在不同粒子之間的相互關聯中。
圖6 (a)黑洞吞噬包含信息的物質的同時以霍金輻射的形式向外∮輻射粒子；(b)用量子隱形傳態檢測信息置亂的▲7量子比特的原♀理圖。量子比特1表示要傳送的狀態，其余6個量子比特以EPR對的形〓式制備 [42]
在有關黑①洞的研究中，人們經常發現黑洞具有某些極端的性質。引力全息對偶則為黑洞的這些極端性◣質增加了不少新內容。其中一個就是黑洞是一個→最為混沌的量子系統[38]。在描述經典混沌系統時，人們引入了李雅普〇洛夫指數，它是描述系統對初值的敏感程度的量。一個系統的李雅普洛夫指數越大，表明系統對初值越敏感，也就表現▃得越難以預測。在量子系統中，人們可以通過 “非時序←關聯函數(out-time-order-corr elation，OTOC)”定義一個量子版本的李雅普洛夫指數。一個量子系統的李雅普洛夫指數越大，這個系統就表現得越混沌。文獻[38]在一些普適性假設下，根據引力全息對偶證明了在給定╲溫度的量子系ぷ統中，黑洞具有最大的李雅普洛夫指數。因此，從這個意義上講，黑洞是一個最為混沌的量子系統。為了在類比引力系統中研究黑洞的混沌行為，最近在文獻[48]中我們提出了一個基於量子多體系統的類比引力模型▲。這個模型不僅可以實現一些傳統的類比引力現象(比如霍金▂輻射)，還可以用來實現驗證引◇力全息對偶的某些結論。文獻[48]證明了任意二維靜態時空中的無質量標量場總是等價於〓位置相關的 bosonic hopping 模 型，而無質量狄【拉克場則等價於與位置相關的Hubbard模型或者各向同性XY模型。這個類比模型的關鍵在於將╲1+1維彎曲時空的無質量標量場或者∴狄拉克場和晶格中緊束縛模型聯系起來。彎曲時空的度規則被編碼到緊束縛模型中最鄰近格點的耦合系數中，如圖7(a)所示。作為一個類比引力模№型的應用，文獻[48]證明了它們可以用來模擬黑洞』的霍金輻射，並證明輻射譜滿足黑體譜。更為重要的是，這個模型可以用來模擬漸近反德西特時空中的黑洞。如圖7(c)所示，文獻[48]證明了類比黑▓洞的李雅普洛夫指數確實滿足文獻⊙[38]提出的上界，從而驗證了黑洞是自然界中最混沌的系統。
圖7 (a)一個含有黑洞的彎曲時空幾何被編碼到晶格的最鄰近〒耦合系數中，耦合系數從正到負的分界面代表了一個類比的黑洞視界；(b)數值模擬得到的黑洞輻射能譜。橫坐標代卐表粒子的能量，縱坐標代⌒ 表產生概率的對數，紅色直線是黑體輻射的理論曲線；(c)類比黑洞的OTOC增長率。橫坐標是時間♀，縱坐標是OTOC的對數。圖中不同的曲線代表格點的間距，綠色直線是最大混沌時的理論曲線。可以發現，在連續極限下(也就是格點間距趨於0)，類比黑洞的OTOC增長恰好滿足最大混沌的情況 [48]
07 結束語
黑洞的量子效應極其微弱，現在的科技◥手段還無法探測真實黑洞的這些效應。於是人們一直試圖在實驗室中尋找特殊的物理系統，使之可以◇模擬黑洞的某些量子特性。
利用類比系統研究黑■洞，並不苛求面面俱到地展示黑洞的所有性質，而是試圖以量子系統卐的具體數學模型為指導從⌒ 而捕捉黑洞的部分量子性質。這一研究最初的動力是在實驗室系統中試圖模擬出霍金輻射等彎曲時空的↑量子現象。經過∮多年的發展，人們提出了許多類比引力模型，並且已經在BEC系統中發現了明確的類霍金輻射的實驗證據。這些類比引力的研究不僅加深了♀人們對引力本身的理解，同時也為材料物理、凝聚態物理等實驗科☆學帶去新的啟發和動力。另一方面，引力理論的研究在近︼些年也取得了一些新的進展，特別是引力全息對偶的提出以及與量子信◆息論的結合。這些給類☆比引力的研究提出了新的挑戰，也註入了新鮮血液。更為重要的是，通過對這些模擬系統的研⌒究，我們希望能夠最終回答例〗如“引力的出現有多普遍？” “當量子修正相當重要時，時空會發∮生什麽？”這樣的基本問題[49]。本文以幾個模型為例，簡要地介紹以上方面的一些歷史背景和進展。類比引力是涉及量子場論、廣義相對論、流體力學、非線性物理、量子信息和凝聚態物理等領域的交叉課題。這其中任何一個方面︼的進步都有可能為這個方向的研究帶來新的ω突破。同樣，類比引力的研究也會對上述相關領域帶來促進作用。相信這一研究會在將來不斷地給我們帶來□ 驚喜。
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